יום ראשון, 24 ביוני 2012

חילוק ארוך: מדוע? למה? כיצד?

חילוק ארוך: מדוע? למה? כיצד?

במפגש עסקנו בחילוק ארוך. 
בשביל מה ללמוד וללמד חילוק ארוך? 
נזכרנו כיצד לבצע חילוק ארוך
ראינו כיצד ניתן להסביר באופן טכני בלבד וכיצד ניתן ללמד את המשמעות ולקשור לידע קודם ולתהליכי חשיבה שלמדנו עליהם.

אני ממליץ מאוד לקרוא בעיון את המאמרים הבאים שיסבירו היטב מדוע בכלל ללמוד וללמד חילוק ארוך וגם לא מעט תובנות על איך ללמד את זה:
עסקנו בכמה דוגמאות שתלמידים רבים, שאפילו שולטים בטכניקה, מתקשים מאוד בהם -- פתרנו וראינו כיצד להסביר וללמד. עברנו ביעף על מערכי השיעור מתוך ספר המורה של תלמה גביש בנושא החילוק הארוך:

יום שישי, 15 ביוני 2012

חילוק עם שברים

במפגש עסקנו במיון של בעיות בכפל ושל חילוק.

כפל

בכפל, כפי שראינו כשדיברנו על משמעויות של פעולות החשבון במספרים טבעיים וגם בשיעור שאותו הקדשנו לכפל, משתתפים הכופל וה-נכפל ותוצאת תרגיל כפל היא מכפלה.

כאשר הכופל הוא שלם (למעשה, מספר שלם אי שלילי) אנחנו מפרשים את משמעות פעולת הכפל כחיבור חוזר והכופל מונה את מספר הקבוצות שוות הגודל (שגודלה של כל קבוצה שוות גודל מיוצג על ידי הנכפל), ואז סימן הכפל, X, הוא במובן של פעמים.

למשל, את התרגיל: 3×2, נקרא בעברית: 2 פעמים 3, שאפשר גם לפתור כחיבור חוזר (שתי פעמים) של קבוצה שוות גודל בת שלושה איברים.

כאשר הכופל אינו מספר שלם (ז"א מספר אי שלילי שאינו שלם) אנו מפרשים את משמעות פעולת הכפל אחרת, אז משמעות הכופל היא, למשל, יחס או חלק משלם. את השלם מייצג הנכפל, ואז סימן הכפל, X, הוא במובן של של.

למשל, את התרגיל, 9×⅔, נקרא בעברית ⅔ של 9. קודם מוצאים כמה זה שליש של 9 (באמצעות חלוקה של 9 ב-3) ואת התוצאה כופלים ב-2.

נוכל למיין את תרגילי הכפל לפי האפשרויות השונות:

 כופל     | נכפל
 שלם      | שלם
 שלם      | אינו שלם
 אינו שלם | שלם
 אינו שלם | אינו שלם



ראו, למשל, את השיעורים מתוך היחידה השביעית בספר התלמיד של תלמה גביש, בנושא: כפל וחילוק של שברים פשוטים: הכתיב האלגברי, כפל שבר בשבר -- ובהתאמה מערכי השיעור ומבני השיעורים והדרכה להורים ולמורים בפרקים המתאימים ביחידה שביעית בספר המורה של תלמה גביש: כפל וחילוק של שברים פשוטים: כפל וחילוק של שברים, כפל שבר בשלם, כפל שבר בשבר.

באותו האופן נוכל לנהוג עם החילוק.

חילוק



 מחלק     | מחולק

 שלם      | שלם
 שלם      | אינו שלם
 אינו שלם | שלם
 אינו שלם | אינו שלם

כאשר המחלק (אם מדברים על שבר אז זה המכנה) הוא שלם אזי אפשר לדבר על משמעות של חילוק לחלקים או של חילוק להכלה. כאשר המחלק אינו מספר שלם אזי יש לנו חילוק במשמעות של יחס.

היחידה השביעית בספר התלמיד ובספר המורה של תלמה גביש עוסקים בזאת מייד לאחר הטיפול בכפל:
ספר התלמיד: חילוק שלם בשבר

היעזרו בחלקים המתאימים בספר המורה כדי לקבל הנחייה כיצד להקנות את הנושאים הללו לילדים. חשוב להבין שעל הילדים לעבור את התהליך ולהבין את כל החומר ביחידות הקודמות לפני שעוסקים בנושאים הללו. נוכחנו בכך במפגש שלנו שבו אפילו אנו ההורים ראינו שמבלבל, מורכב ומסובך לנו לערוב אחרי  ה-"מדוע" ואחרי ה-"הבנה" וראינו מדוע במקרים רבים, וזה מצער, מסתפקים בהקניית ה-"טריק לעצלנים" לילדים ובכך עוקפים את הקושי, מתחמקים מההתמודדות עם השלבים הרבים שיש לטפל בהם כדי שהילדים יבינו ויבנו מודל מנטלי נכון ותהליכי חשיבה מסודרים ועקביים, ויחד עם זאת יוצאים ידי חובה כי הילדים מסוגלים לבצע ולפתור תרגילים (אם כי קל לראות שאין הילדים מסוגלים להבין באופן כללי כיצד לפתור בעיות מילוליות שמתורגמות לאותם תרגילים בדיוק).

המורה,